全面理解 “整数” 这一数学概念，从定义核心、分类标准、关键特性及实际应用等方面展开，结合实例和易错点解析，让你既能掌握基础认知，又能明晰整数在数学体系中的作用。
一、整数的核心定义：明确数学范畴
整数是数学中最基础的数系之一，属于有理数的重要组成部分，其核心定义可从 “本质属性” 和 “数学表达” 两方面理解：
本质属性：整数是没有小数部分（或小数部分为 0）的数，能表示 “完整的数量” 或 “数量的正负关系”，例如 “3 个苹果”“欠 2 元钱” 等实际场景，均可通过整数精准描述。
数学表达：在数系中，整数通常用符号
表示（源于德语 “Zahl”，意为 “数”），其集合可表示为
，其中 “...” 表示整数的 “无限延伸性”—— 既没有最大的整数，也没有最小的整数。
二、整数的分类：按正负与特性划分
根据 “正负属性” 和 “能否被 2 整除”，整数可分为两大维度的类别，不同分类对应不同数学场景，需明确区分：
1. 按正负属性分类（核心分类方式）
这是整数最基础的分类，直接反映 “数量的方向”（如盈利 / 亏损、上升 / 下降），分为三类：
-
正整数：大于 0 的整数，如 1、2、3、...，常用符号
表示。
应用场景：描述 “实际存在的数量”，如 “5 支笔”“8 天”，在计数、排序（如排名第 1）中广泛使用。
-
负整数：小于 0 的整数，如 - 1、-2、-3、...，常用符号
表示。
应用场景：描述 “与正方向相反的数量”，如 “温度 - 3℃”（零下 3 度）、“海拔 - 15 米”（低于海平面 15 米），是表达 “亏损、负债、反向变化” 的关键工具。
- 零（0）：既不是正整数也不是负整数，是整数集合中的 “分界点”。
特殊意义：表示 “没有数量”（如 “0 个苹果”）或 “基准状态”（如 “水位线 0 米”），在数学运算中起到 “桥梁作用”（如加法中的 “中性元素”：
）。
2. 按能否被 2 整除分类（针对非零整数）
该分类主要用于数论和实际问题（如分组、周期计算），分为两类：
-
偶数：能被 2 整除的整数，可表示为
（为整数），如 0、2、-2、
中考数学题
高考经验
专业教员
孙老师【专业教员】
擅长：初三英语
获得剑桥大学TKT英语教学能力认证、新概念欢乐颂初级教学能力认证
2018年3月到6月，郑东新区初三英语，60分提升到80多分
2019年6月初一英语，老师排名30几名提升至13名
何老师【专业教员】
擅长：高一、高二化学
1.研究生考试物理化学140分，无机化学125分；
2.从事家教8年（期间有兼职），善于帮学生制定个性化学习方案，迅速全面提升学生学习水平；
3.了解学生心理，认真负责，被家长同事多次授予了“良师益友”的称号，帮助学生快乐学习。
4.专业知识扎实，曾发表5篇英文SCI核心文章，2篇中文文章，申请2项国家专利。
1.2021年10月，张同学，从最初仅为拿到家人奖励妥协报班，3个月后成功转换厌学情绪，开始积极向上，自信乐观，课上课下认真学习；
2.2019年8月，伍同学，男生，成绩中上等，四个月后单
李老师【专业教员】
擅长：高三数学
1. 2010年3月-6月，在开封市辅导高三数学，经短期集中辅导学员数学成绩从50分提升到105分，并成功考入河南大学。
2. 2010年6月-2011年6月，在开封市辅导初三数学，期终学员成绩从70分提高到100分。
3. 2012年10月-2013年6月，在开封市辅导初三数学、物理、化学，经一年辅导学员数理化三科成绩平均各提高30分，并成功考入河南大学附属中学。
4. 2013年6月-8月，在开封市暑假辅导一名高一学员英语、数学和一名高二学员高物理，之后因毕业离校暂停辅导。
5. 2013年9
机构家教
李老师【机构家教】
擅长：雅思
毕业于新西兰怀卡托大学 本硕连读
2011-2019 年 7年多海外经历
2019 -2022前新东方英语老师 因为双减政策离职
主带：高中；雅思
擅长：高考提分；对于高考内容和做题套路非常熟悉，所带过的学生大多提分显著，只要态度没有问题，成绩大多可以获得突破。
最强战绩：2021年体育高考生，21天时间 从平时的40分达到高考的93分。
王老师【机构家教】
擅长：托福
本人托福111分，GRE314分，毕业于爱尔兰国立高威大学，原任好未来教育集团英语部门主管，管理140多位老师，是教老师的老师，拥有8年教学经验，编写1万8千个英语单词书一本，涵盖所有初中、高中、大学、托福、雅思、GRE单词，总共23万9千字，编写9千德语单词书一本。
带出来的学生，最多八个月培养成全班前三甚至是第一的尖子生。初中高中，在中后期均为全班第一名或全校第一名。
出国名校学生中：27位学生考入德国开姆尼茨工业大学
34位学生考入加拿大埃德蒙顿大学
21位学生考入日本早稻田大学
