数学公式大全

    高中数学公式大全（完整版，直接背诵刷题用）

    一、代数基础

1. 因式分解 & 乘法公式

·         平方差：a2−b2=(a+b)(a−b)

·         完全平方：(a±b)2=a2±2ab+b2

·         立方和 / 差：a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)

·         完全立方：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

2. 指数 & 对数

指数

am⋅an=am+n, anam=am−n

(am)n=amn, (ab)n=anbn

a0=1(a=0), a−n=an1

对数（a>0,a=1）

loga(MN)=logaM+logaN

logaNM=logaM−logaN

logaMn=nlogaM

换底：logab=lnalnb=lgalgb

恒等式：alogab=b, logaa=1, loga1=0

二、一元二次函数 & 方程

设 ax2+bx+c=0 (a=0)

·         判别式：Δ=b2−4ac

·         求根：x=2a−b±Δ

·         韦达定理：x1+x2=−ab, x1x2=ac

·         二次函数顶点：y=ax2+bx+c

对称轴：x=−2ab，最值：y最值=4a4ac−b2

三、不等式

1.    均值不等式（正实数）

2a+b≥ab（一正二定三相等）

a2+b2≥2ab

2.    绝对值：∣a∣≥0, ∣a−b∣≤∣a∣+∣b∣

四、三角函数（高频必考）

1. 基本关系

sin2α+cos2α=1

tanα=cosαsinα，1+tan2α=sec2α

2. 诱导公式

奇变偶不变，符号看象限

sin(−α)=−sinα, cos(−α)=cosα

3. 和差公式

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

tan(α±β)=1∓tanαtanβtanα±tanβ

4. 二倍角

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α

tan2α=1−tan2α2tanα

5. 降幂

sin2α=21−cos2α, cos2α=21+cos2α

6. 辅助角（大题万能）

asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ)

五、解三角形

正弦定理：sinAa=sinBb=sinCc=2R

余弦定理：

a2=b2+c2−2bccosA

面积：S=21absinC=21bcsinA=21acsinB

六、数列

1. 等差数列

通项：an=a1+(n−1)d

求和：Sn=2n(a1+an)=na1+2n(n−1)d

2. 等比数列

通项：an=a1qn−1

求和：

q=1, Sn=1−qa1(1−qn)；q=1, Sn=na1

七、立体几何 & 解析几何

1. 体积面积

柱体：V=Sh

锥体：V=31Sh

球：V=34πR3, S表=4πR2

2. 直线 & 圆

斜率：k=x2−x1y2−y1

两点距离：d=(x2−x1)2+(y2−y1)2

点到直线：Ax+By+C=0, d=A2+B2∣Ax0+By0+C∣

圆标准：(x−a)2+(y−b)2=r2

3. 圆锥曲线（精简核心）

椭圆：a2x2+b2y2=1 (a>b)

双曲线：a2x2−b2y2=1

抛物线：y2=2px

八、概率统计 & 排列组合

排列：Anm=(n−m)!n!

组合：Cnm=m!(n−m)!n!

性质：Cnm=Cnn−m, Cnm+Cnm−1=Cn+1m

方差：D(X)=E(X2)−[E(X)]2

九、导数（高考大题）

基础：

(xn)′=nxn−1, (lnx)′=x1

(ex)′=ex, (sinx)′=cosx, (cosx)′=−sinx

四则：(uv)′=u′v+uv′, (vu)′=v2u′v−uv′