高中数学排列组合

    排列组合是高中数学最容易听懂、但最容易做错的一块，核心就记住两句话：

    有序用排列 A，无序用组合 C；

    分类相加，分步相乘。

    一、两个核心符号

    1. 排列 Anm（有序）

    从 n 个里选 m 个 排顺序。

    Anm=n×(n−1)×(n−2)×⋯×(n−m+1)

    例：A52=5×4=20

    2. 组合 Cnm（无序）

    从 n 个里选 m 个 不排顺序。

    Cnm=AmmAnm=m!n(n−1)⋯(n−m+1)

    例：C52=2×15×4=10

    二、4 种必考题型（万能套路）

    1. 相邻问题 → 捆绑法

    把必须相邻的看成一个整体。

    例：A、B 必须相邻

    先捆：A22，再和其他人排。

    2. 不相邻问题 → 插空法

    先排其他人，再把不相邻的插进空隙。

    3. 特殊位置 / 特殊元素 → 优先法

    先排有限制的（如排头、排尾、必须选某人），再排其他。

    4. 分组分配问题

·         均分几组要 除以组数的阶乘

·         不同对象分配用 先分后排

三、最常用公式

1.    Cnm=Cnn−m

2.    Cn0=1, Cnn=1

3.    Ann=n!

4.    Cnm+Cnm+1=Cn+1m+1

四、一句话判断

·         换顺序算不同结果 → 排列 A

·         换顺序算同一个结果 → 组合 C

·         这件事分几种情况 → 相加

·         这件事分几步做完 → 相乘